| 有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，学生会感到无从下手，这时，老师可运用非等价变形引导学生进行分析并解答。 例1、一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求这个圆的面积是多少？ 分析与解答：这题中正方形的面积是个非完全平方数，如果要让学生求出圆的半径，然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。 因此可先出示这样一道比较题：“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆，求这个圆的面积。” 因为正方形的面积是1平方厘米，学生很快能理解这个正方形的边长即为1厘米，因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为：3.14×(1÷2)2＝0.785（平方厘米）。 在学生求解出面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积后，老师可再将此题同例1进行比较，这样学生就能很快求出面积为20平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为：0.785×20＝15.7（平方厘米）。 例2、某校上学期共有学生1040人，本学期有学生1360人，其中男生比上学期增加48%，女生比上学期增加20%，求这所学校本学期有男女生各多少人？ 分析与解答：这题中两个百分率无直接关系，因此给解题带来了一定的难度。 因此可先出示这样一道比较题：“某校上学期共有学生1040人，本学期男女生都比上学期增加了20%，求本学期这所学校共有多少人？” 这题学生很快能求出答案：本学期学校有学生：1040×（1＋20%）＝1248（人）。 然后再将这题同原来的题目进行比较，学生可发现“男女生都比上学期增加了20%”与原题的“男生比上学期增加48%，女生比上学期增加20%”相差的人数则为：1360－1248＝112（人）。因此可求得，上学期的男生人数应为：112÷（48%－20%）＝400（人），本学期的男生人数则为：400×（1＋48%）＝592（人）。本学期的女生人数则为：1360－592＝768（人）。 例3、某校学生步行去进行郊游活动，在离开学校3千米处，张老师发现有物品遗留在学校，马上骑自行车以每小时9千米的速度返回学校，拿了物品后又追赶学生队伍，已知学生队伍每小时行4千米，求张老师离开队伍几小时又追赶上学生队伍？ 分析与解答：这题不明确张老师从何处追及，以及追及距离有多长，学生会感到无法下手。 因此可设计以下一道比较题：“某校学生去进行郊游活动，每小时行4千米，队伍离开学校6千米后，张老师才骑自行车以每小时9千米的速度去追赶队伍，问张老师几小时能追赶上 [1] [2] [3] 下一页 1/2 1 2 下一页 尾页
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